Il passe l'entière saison 2005 dans les majeures, où il partage le poste de receveur des Rockies avec Danny Ardoin, les deux joueurs disputant le même nombre de parties derrière le marbre. Closser connaît cependant peu de succès en offensive, ne frappant que pour ,219. Il établit néanmoins des records personnels de coups sûrs (52), de circuits (7) et de points produits (27) pour une saison unique.
Il frappe sous la ligne de Mendoza dans les quelques parties jouées pour les Rockies en 2006 et est cédé au ballottage en octobre. Les Brewers de Milwaukee retiennent alors ses services. Closser ne joue toutefois pas en ligue majeure avec eux : de 2007 à 2010, il évolue uniquement dans les mineures pour des clubs affiliés aux Brewers, aux Athletics d'Oakland, aux Yankees de New York, aux Padres de San Diego, aux Cubs de Chicago puis aux Dodgers de Los Angeles[3], une organisation qu'il rejoint en janvier 2010.