Peacock est né à Birmingham le . Elle obtient un diplôme en histoire de l'Université Queen Mary de Londres et une maîtrise de l'Institut d'éducation, University College de Londres. Après avoir obtenu son diplôme, elle travaille comme enseignant, avant de travailler sur l'éducation des adultes dans le Yorkshire pour le syndicat des travailleurs de magasin Usdaw[1].
Entre 2007 et 2011, elle est représentante des jeunes au Comité exécutif national du Parti travailliste[2]. En 2007, elle présente Gordon Brown lors du lancement de sa campagne sans opposition pour devenir chef du parti.
Entre 2013 et 2017, elle travaille comme responsable politique pour le syndicat GMB.
Quelques semaines avant les élections générales de 2017, elle est sélectionnée par le Comité exécutif national pour se présenter au siège tenu par le parti travailliste de Barnsley East lorsque dont le sortant Michael Dugher prend sa retraite. Elle est élue lors des élections générales de 2017. Elle conserve son siège aux élections générales de 2019, avec une majorité considérablement réduite par rapport à 2017[3].
De à , elle est whip de l'opposition[4]. Elle démissionne le après avoir voté contre un amendement appelant à un deuxième référendum sur le Brexit.