Sigurðarson iniziò la carriera in patria, con la maglia dello Akraness. Nel gennaio 2009 firmò un contratto triennale con il Lillestrøm, portando in dote 6 reti in 30 partite di campionato e la nomea di essere uno dei più talentuosi giocatori islandesi, oltre che il più veloce.[1] Debuttò per il nuovo club il 22 marzo, subentrando ad Arild Sundgot nel pareggio casalingo per uno a uno contro il Viking.[2] La prima rete nella massima divisione norvegese arrivò in data 20 settembre, nel pareggio per due a due contro il Bodø/Glimt.[3] Questa stagione fu però tormentata dagli infortuni e non gli permise di andare oltre le 12 presenze, con 1 rete. Nell'Eliteserien 2010 trovò maggiore continuità e giocò 25 incontri, mettendo a segno 4 reti.
Il 18 giugno 2012, il Lillestrøm rese noto d'aver accettato la proposta di trasferimento presentata dal Wolverhampton.[4] Il calciatore ricevette così il permesso di trattare con il club.[4] Dopo il superamento dei test medici, l'islandese si è trasferito nella nuova squadra a partire dal 13 luglio 2012.[4]
Il 31 gennaio 2014 fu ingaggiato dal Molde con la formula del prestito.[5][6] Il 13 gennaio 2015 passò ai danesi del Copenaghen con la medesima formula.[7]
Il 5 gennaio 2018 è stato ufficialmente ceduto ai russi del Rostov.[10]
Tuttavia in Russia non riesce a imporsi, tanto da venire prima prestato ai ciprioti dell'APOEL (con cui non gioca mai) il 22 febbraio 2020,[11] e poi ceduto al Lillestrøm il 14 agosto seguente.[12] Il 27 gennaio 2021, Sigurðarson ha firmato un accordo annuale con il Lillestrøm.[13]
Il 1º febbraio 2021 ha fatto ufficialmente ritorno al Molde, a cui si è legato con un contratto biennale.[14]
Nazionale
Sigurðarson debuttò per l'Islanda Under-21 il 7 settembre 2010: subentrò infatti ad Andrés Már Jóhannesson nella sconfitta per tre a uno contro la Rep. Ceca Under-21.[15] I primi goal in nazionale arrivano il 1º novembre 2011 nella partita Islanda-Belgio valevoli per le qualificazioni al Campionato Europeo Under 21: nella stessa partita, prima sblocca il risultato a metà primo tempo, poi a 5 minuti dal termine fissa il punteggio sul 2-1.