Nato a Milano, ha frequentato la Civica Scuola di Musica di Milano e il Centre de Musique Ancienne di Ginevra, studiando flauto dolce e flauto traverso barocco.[1] Nel 1985, insieme a Luca Pianca, ha co-fondato il Giardino Armonico,[2][3] che dirige dal 1989.
Nel 2011 ha rivestito il ruolo di direttore artistico per il Festival Mozart della città di Barcellona, mentre nel 2013 per il festival Wratislavia Cantans.[5]
Nel 2014, Antonini, insieme a Il Giardino Armonico e all'Orchestra da Camera di Basilea, ha avviato un progetto con l'obiettivo di eseguire e registrare su strumenti d'epoca l'integrale delle sinfonie di Franz Joseph Haydn entro il 2032, per commemorare il 300º anniversario della nascita del compositore[6][1].