Comincia a correre con i kart all'età di 8 anni, e già nel 2008 gli viene assegnato il titolo di "Miglior giovane pilota".[3]
Nel 2012 giunge in Europa, ma è dal 2013 che inizia a farsi notare con dei trofei: per Strawberry Racing vince il Rotax Max Euro Challenge nella categoria Junior, arriva 3º nelle finali di categoria e si classifica 2º nella Winter Cup.[4] Questi risultati attirano l'attenzione della Ferrari, che lo accoglie nel programma per giovani piloti Ferrari Driver Academy a partire dal 2014[3].
Nella stagione 2014 prende parte alla WSK Champions Cup della categoria KF, mentre a settembre partecipa al mondiale 2014 CIK-FIA, ancora nella categoria KF[3].
Formula 4
Nel 2015 fa il suo esordio nelle monoposto, gareggiando nella Formula 4 italiana con il team Prema, con cui aveva già corso in un evento invernale alla fine del 2014.[5]
Con tre vittorie (tutte ottenute a Monza) e 9 podi in totale si piazza al secondo posto in classifica generale, dietro solo al compagno di squadra Ralf Aron. Nella stagione partecipa anche ad alcune gare del campionato tedesco, ottenendo due podi.
Formula 3
I buoni risultati in Formula 4 gli permettono il salto di categoria e nella stagione 2016 passa in F3 europea con il team Motopark.[6] Nella stagione di esordio conclude il campionato in tredicesima posizione con 101 punti, riuscendo a conquistare due terzi posti come miglior risultato.
Nel 2017 continua nel campionato di F3 europea, ma passa al team Prema.[7] Disputa una stagione molto regolare, con diversi piazzamenti a punti e cinque podi, per concludere il campionato all'ottavo posto. Viene confermato dal team per la stagione 2018[8], che comincia vincendo la gara inaugurale sul circuito di Pau e ottenendo così la prima vittoria nella categoria.[9] Si ripete soltanto nell'ultimo appuntamento di Hockenheim vincendo la prima gara in programma, e termina la stagione all'ottavo posto come l'anno precedente.
Anche nella stagione 2020 gareggia con il team UNI-Virtuosi[15] con Callum Ilott, membro della Ferrari Driver Academy come suo compagno. Zhou conquista la sua seconda pole position in Formula 2 nella gara di apertura al Red Bull Ring e vince la sua prima gara a Soči[16]. Chiude la stagione al settimo posto con una vittoria e sei podi.
Il 10 febbraio 2021 Zhou viene confermato dalla UNI-Virtuosi per la stagione 2021 di Formula 2 in coppia con il brasiliano Felipe Drugovich[17]. Nella prima qualifica della stagione sul circuito del Bahrain conquista la pole position e trova la vittoria nella Feature Race[18][19]. Zhou conquista un'altra vittoria nella Sprint Race 1 di Monaco davanti al suo compagno di team Drugovich[20]. Con il terzo posto nella Sprint Race di Baku, Zhou conquista il suo quindicesimo podio in Formula 2[21]. Dopo quattro risultati negativi Zhou conquista la sua terza vittoria nella Feature Race di Silverstone e mantiene la testa della classifica[22]. Il pilota cinese conquista altri due podi per poi ottenere diversi risultati deludenti e scivolare al terzo posto in classifica, ritorna alla vittoria nel penultimo appuntamento della stagione, la seconda Sprint Race di Yas Marina[23]. Chiude la stagione al terzo posto dietro i due piloti della Prema, suo miglior risultato nei tre anni nella categoria.
Il 20 marzo 2022 Zhou diventa così il primo pilota cinese a prendere parte a un Gran Premio di Formula 1[30], nonché a segnare punti per la classifica iridata, ottenendone uno grazie alla decima posizione conquistata, proprio all'esordio, nel Gran Premio del Bahrein.[31] Dopo alcune gare anonime, in cui viene sempre battuto dal compagno di squadra, in Azerbaigian si qualifica per la prima volta davanti a Bottas. In gara Zhou ha un buon ritmo, ma viene fermato da un problema idraulico che mette fine alla sua corsa. Torna a punti la gara successiva, in Canada, chiudendo in nona posizione, divenuta poi ottava in seguito alla penalità inflitta ad Alonso.
Nel Gran Premio di Gran Bretagna a Silverstone è vittima di un brutto incidente alla partenza: dopo un contatto con Russell la vettura del pilota cinese si cappotta e finisce oltre le barriere di protezione contro la rete, che salva gli spettatori da una tragedia[32]; il pilota ne esce illeso[33]. Nelle gare seguenti Zhou riesce in diverse occasioni a qualificarsi meglio del compagno di squadra, ma le prestazioni della vettura peggiorano, impedendogli di rivedere la zona punti fino al Gran Premio d'Italia, concluso al decimo posto.
Alla vigilia del Gran Premio di Singapore 2022 viene ufficializzato il rinnovo di Zhou con il team per la stagione 2023[34]. Nel Gran Premio del Giappone 2022 ottiene il suo primo giro veloce, che non gli vale tuttavia il punto addizionale per la classifica del campionato, in quanto non riesce a rientrare nelle prime dieci posizioni al traguardo della gara. Zhou chiude al 18º posto in classifica la sua prima stagione in Formula 1.