↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 19 января 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Воспитанник детско-юношеской спортивная школа (ДЮСШ) родного города Лозовая. Первым тренером Александра Гладкого являлся Сергей Лобач. В четырнадцатилетнем возрасте выступал за резервный состав лозовского «Авангарда» в чемпионате области. Летом 2004 года окончил спортинтернат Харьковского училища физической культуры № 1[3]. Выступая за ХГВУФК в детско-юношеской футбольной лиге Украины, где сыграл более полсотни матчей и забил около сорока голов.
В 2004 году начал выступать за «Металлист» и «Металлист-2» в Первой и Второй лигах Украины соответственно. 25 июля 2004 года дебютировал в чемпионате Украины в матче против полтавской «Ворсклы» (1:0)[4]. Зимой 2005 года стал игроком харьковского «Арсенала» из Первой лиги. Вместе с командой завоевал право выхода в Высшую лигу страны, однако в итоге «Арсенал» был заменён на новосозданный клуб «Харьков», где Александр Гладкий и продолжил выступления. В сезоне 2006/07 нападающий Гладкий стал лучшим бомбардиром чемпионата с 13 забитыми мячами.
Летом 2007 года за 2,5 млн евро контракт игрока был выкуплен донецким «Шахтёром». Сезон 2007/08 завершился для команды победой в чемпионате и кубке страны. Гладкий по итогам чемпионата стал лучшим бомбардиром клуба с 17 голами. В 2009 году в составе команды стал победителем последнего розыгрыша Кубка УЕФА. «Шахтёр» в финале турнира обыграл немецкий «Вердер» со счётом (2:1).
В августе 2010 года Гладкий перешёл в днепропетровский «Днепр», клуб заплатил за негу дончанам 7 млн евро. Зимой 2012 года перешёл на правах аренды во львовские «Карпаты» до конца сезона 2011/12[5]. По окончании сезона арендное соглашение было продлено на год[6]. В сезоне 2012/13 Гладкий вновь выступал за львовян на правах аренды[7].
29 мая 2014 года нападающий заключил двухлетний контракт с донецким «Шахтёром»[8]. В игре за Суперкубок Украины 2014 года против киевского «Динамо» (2:0) Гладкий забил свой четвёртый гол в матчах за Суперкубок и стал лучшим бомбардиром за всю историю розыгрыша турнира[9].
В мае 2016 года заключил трёхлетнее соглашение с киевским «Динамо» на правах свободного агента[10]. В новой команде выступал под «7» номером[11]. Спустя полгода, в марте 2017 года Гладкий перешёл на правах аренды в «Карпаты» сроком на полгода[12].
В июле 2017 года «Динамо» предоставило статус свободного агента, после чего игрок подписал контракт с «Карпатами»[13][14]. В декабре 2017 года Гладкий покинул стан львовян[15].
Весной 2018 года находился на просмотре в польском «Лехе», однако в итоге стал футболистом одесского «Черноморца»[16][17]. Игра против кропивницкой «Звезды» 19 мая 2018 года стала 300-й для Гладкого в чемпионате Украины[18]. По окончании сезона 2017/18 Гладкий покинул стан «Черноморца», вылетевшего в Первую лигу по итогам сезона[19].
31 августа 2018 года на правах свободного агента стал игроком клуба турецкой Суперлиги «Ризеспор»[20]. 16 сентября 2018 года провёл первый матч за новую команду, выйдя на замену за 1 минуту до финального свистка в домашнем матче против «Бурсаспора» (1:1). За полгода в клубе провёл 8 матчей в чемпионате Турции, в которых не забил ни одного гола.
30 января 2019 года покинул идущий в зоне вылета «Ризеспор» и подписал полуторагодичный контракт с клубом Первой лиги «Адана Демирспор»[21].
В сентябре 2020 года вернулся в Украину и подписал контракт с луганской «Зарей».
Летом 2022 года подписал контракт с одесским «Черноморцем».
Дебют в национальной сборной Украины составлялся 22 августа 2007 года в товарищеской игре против Узбекистана (2:1), в которой Гладкий отметился забитым голом[22]. Всего за сборную Украины провёл 11 матчей и забил 1 гол.