Сфеническое число
Сфеническое число (англ. sphenic number, от др.-греч. σφήν — «клин»[1]) — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел (так, например, ; соответственно, число 30 является сфеническим).
Свойства
- Количество делителей произвольного сфенического числа всегда равно 8. Например, если
, где , и — разные простые числа, то делителями будут . Так первое сфеническое число 30 имеет делители 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.
- Обратное, вообще говоря, неверно: например, числа вида
, где и — разные простые числа, также имеют 8 делителей , но не являются сфеническими.
Примеры
Сфенические числа образуют последовательность (A007304 в OEIS):
- 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, …
В частности:
![{\displaystyle 30=2\cdot 3\cdot 5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f22d72f6dff747c9b50f38af10fd12da9509f1f0)
![{\displaystyle 42=2\cdot 3\cdot 7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/288fa89ac8c813c9e2b10e79ba41b8740c7b3624)
![{\displaystyle 66=2\cdot 3\cdot 11}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bed7a4dff0587bf951c7e86b2e69c46230276e20)
![{\displaystyle 70=2\cdot 5\cdot 7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beb1924842ae08a7a811185b8fc29d3a3898176b)
![{\displaystyle 78=2\cdot 3\cdot 13}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acd3b2b307b551beb07c5d0da5287f70822b7fb4)
![{\displaystyle ...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00f2f395950e3698a46501d1e9aae8e8defa145)
Примером двух последовательных сфенических чисел являются 230 (230 = 2 · 5 · 23) и 231 (231 = 3 · 7 · 11). Примером трёх последовательных сфенических чисел являются 1309 (1309 = 7 · 11 · 17), 1310 (1310 = 2 · 5 · 131) и 1311 (1311 = 3 · 19 · 23). Более чем трёх последовательных сфенических чисел быть не может, поскольку каждое четвёртое натуральное число будет делиться на 4.
Наибольшим известным сфеническим числом является (282589933 − 1) · (277232917 − 1) · (274207281 − 1), произведение трёх крупнейших известных простых чисел (на 07.06.2019)[3].
См. также
Примечания
|
|