Вперше село згадується 1650 роком. "На карті Боплана (40-ві рр. XVII ст.) Вільхи позначене під назвою "Ольокі", як осада біля річки Золотоношка. У документі, датованому 1693 р., зустрічається село "Ольхи". Історичне джерело 1765 р. фіксує "Ольховци село", а поруч з ним - хутір Вільхівський. У переписних документах останньої чверті XVIII ст. село прибирає сучасну назву"[4]
Вільхівська кошикарня славилася виробами. У 1909 році її майстри отримали велику срібну медаль на Полтавській сільськогосподарській виставці.
Колгосп, куди входили села Вільхи та Мелесівка, після війни мав назву «Перебудова», потім «Україна», імені Калініна, сьогодні — ТОВ «МТС-2000».
↑Голиш, Г. М.; Лисиця Л. Г. (2018). Подорож Златокраєм. Нарис історії Золотоніщини та її поселень від давнини до сьогодення. Черкаси: Вертикаль. с. 209. ISBN978-617-7475-52-0.