перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною
Інші властивості:
множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)