Томаш Соучек народився 27 лютого1995 року в місті Гавлічкув-Брод, і є вихованцем юнацької команди місцевого клубу «Слован» (Гавлічкув-Брод), пізніше він перейшов до юнацької команди сильнішої столичної чеської команди «Славії». З 2014 року Соучек перейшов до основної команди «Славії», проте він не мав місця в основі іменитого чеського клубу, тому з початку 2015 року він півроку грав у оренді за клуб другого чеського дивізіону «Вікторія» (Жижков), в якій того року взяв участь у 14 матчах чемпіонату. По завершенні терміну оренди Соучек повернувся до «Славії», дебютував у найвищій чеській лізі 27 липня 2015 року в матчі з «Вікторією» з Плзеня[1], а 16 серпня в матчі проти клубу «Височина» з Їглави забив свій перший гол у найвищому чеському дивізіоні.[2] До початку 2017 року Томаш Соучек грав за «Славію» у вищому дивізіоні, проте на початку сезону 2016—2017 року він втратив місце в основі команди через прихід до клубу гравця збірної КамерунуМішаеля Нгадеу-Нгаджуї[3], і знову протягом півроку перебував у оренді в іншому клубі вищого чеського диізіону «Слован» з Лібереця[4], що не дозволило йому отримати золоті медалі переможця першості Чехії. За півроку Соучек повернувся до «Славії», і повернув собі місце в основі команди, зігравши 25 матчів у першості Чехії, та ставши володарем срібних нагород. Соучек також зіграв у складі «Славії» у фінальному матчі Кубку Чехії, в якому «Славія» переграла «Яблонець»[5], та став разом із командою володарем Кубка Чехії.
У січні 2020 року Томаш Соучек став гравцем англійського клубу «Вест Гем Юнайтед» на правах оренди[6], а 24 липня цього ж року підписав контракт з англійським клубом вже на постійній основі.[7]
1 січня 2024 року продовжив контракт з «Вест Гем Юнайтед» до червня 2027 року[8].
У 2021 році Соучека включили до складу національної збірної для участі в чемпіонаті Європи, на якому чеська збірна дойшла до чвертьфіналу.[11][12] На кінець 2022 року футболіст зіграв у складі національної збірної 56 матчів, у яких відзначився 9 забитими м'ячами.