La condition topologique de ce théorème peut paraître assez technique, mais elle est entraînée par des hypothèses plus familières : ainsi peut-on vérifier qu'elle sera remplie par un espace localement compact séparé à base dénombrable[4], et a fortiori par un espace métrique compact[5].
↑Ainsi (en) Charalambos D. Aliprantis et Kim C. Border, Infinite Dimensional Analysis : A Hitchhiker's Guide, Springer, , 703 p. (ISBN978-3-540-32696-0, lire en ligne), p. 435 ou Serge Lang, Real and Functional Analysis, Berlin, Springer, 2007 (ISBN3540940014), p. 256-257.
↑Schwartz 1993, p. 186. La preuve donnée par cette source ne repose pas sur le théorème mentionné ici mais sur la régularité extérieure de toute mesure finie sur un espace métrique.