Issu de la communauté ukraino-canadienne, il est le fils de John Hnatyshyn, sénateur progressiste-conservateur entre 1959 et 1967 et ami personnel de John Diefenbaker, futur premier ministre. À ce titre, Ray Hnatyshyn se trouvera fréquemment confronté à des discussions politiques de haut niveau.
Il déménage deux ans plus tard à Ottawa, à la suite de l'entrée de son père au Sénat. Il entame alors une double carrière professionnelle, travaillant pour le cabinet d'avocats de son père tout en dispensant des cours à la faculté de droit de son ancienne université. Le , il épouse Karen Gerda Nygaard Andreasen, avec qui il aura deux fils.
Il s'efforce alors d'ouvrir sa résidence officielle de Rideau Hall au public, rompant totalement avec sa prédécesseure Jeanne Sauvé. Il établit ainsi un centre de visiteurs et un circuit de visite guidée des jardins.
En 1991, il organise dans le parc la première « série de concerts d'été du gouverneur général ». Il monte l'année suivante le His Excellency's Most Excellent Rock Concert et rouvre la patinoire au public. Ces décisions, associées à d'autres choix qu'il s'est imposé, s'inscrivait dans sa volonté d'engager les jeunes Canadiens, attirer l'attention sur l'éducation et encourager la culture.
Dans la même trame, il crée le prix du Gouverneur général pour les arts du spectacle pour la réalisation artistique, incluant le prix Ramon John Hnatyshyn pour le volontarisme artistique. Par la suite, il a mis en place le fonds Ramon John Hnatyshyn pour l'Éducation, le conseil international des études au Canada, le prix Ramon John Hnatyshyn pour le droit et le prix international du gouverneur général pour les études au Canada.
Son mandat prend fin le , et il est alors remplacé par Roméo LeBlanc. Dans un rapport présenté à cette occasion, la Ligue monarchiste du Canada lui reproche de ne pas avoir assez défendu la couronne canadienne, suivant l'exemple de Vincent Massey plutôt que sa prédécesseure, clairement républicaine.
Fin de vie et décès
Après son départ de la vie publique, il retourne pratiquer son métier d'avocat chez Gowling, Strathy & Henderson, puis il est désigné, en 2002, chancelier de l'Université Carleton d'Ottawa. Il décède quelques mois plus tard, le , à cause d'une pancréatite. Son corps est exposé deux jours dans la salle des séances du Sénat du Canada, comme le veut la tradition. Cinq jours après sa mort, des funérailles d'État sont célébrées en la cathédrale Christ Church d'Ottawa.