Il naît à Sutton Cour, Stowey, dans le Somerset. Il fait ses études secondaires au Addiscombe Military Seminary, puis rejoint le corps d'ingénieurs du Bengale, en 1836[1]. Il travaille plusieurs années dans les projets d'irrigation des Provinces du Nord-Ouest[2]
De 1858 à 1865, il travaille dans le département des travaux publics, en tant que secrétaire du gouvernement de l'Inde, puis, à partir de 1867 à 1871, il occupe le poste de directeur général de l'irrigation, nouvellement créé.
Durant cette période, Richard Strachey est le principal de la réorganisation de l'administration des travaux publics. En 1867, il prépare un projet détaillé de décentralisation de l'administration financière de l'Inde, qui a formé la base de la politique mise en œuvre par la suite par son frère John Strachey, sous l'autorité de Richard Southwell Bourke et de Robert Lytton.
Il quitte l'Inde en 1871, mais il y retourne en 1877, pour superviser l'achat des East Indian Railway Company. Il est également nommé président de la commission d'enquête sur les famines indiennes. En 1878, il est nommé avec un mandat de six mois en tant que membre du conseil du gouverneur-général, pour les questions financières, et il fait notamment des propositions pour remédier aux difficultés découlant de la dépréciation de la roupie. Ses propositions ne sont pas retenues, cependant, à partir de cette période, il prend une part active aux efforts déployés pour équilibrer les taux de change entre les monnaies indienne et britannique.
En 1892, il assiste à la 4e conférence monétaire internationale qui se tient à Bruxelles, en tant que délégué des provinces de l'Empire des Indes. Il est membre du conseil de l'Inde, de 1875 à 1889, date à laquelle il en démissionne pour prendre le poste de président de la East Indian Railway Company.
Dédicace du livre de Henry Francis Blanford (1889)
(en) Sabyasachi Bhattacharya, The Financial Foundations of the British Raj., New-Delhi, Hyderabad : Orient Longman, , 384 p. (ISBN81-250-2903-6, lire en ligne).