Après avoir servi dans la Royal Navy, il entame une carrière de boxeur professionnel en 1802 et devient champion d'Angleterre des poids lourds le en battant au 31e round Jem Belcher. Cribb conserve sa ceinture en 1810 et 1811 en dominant par deux fois Tom Molineaux puis enchaîne les exhibitions. Il met un terme à sa carrière en 1822.
Dans le roman de Jules VerneLe Testament d'un excentrique (première partie, chapitre IV), le boxeur Tom Crabbe, personnage du roman dont le nom est inspiré de Tom Cribb, devient champion du Nouveau-Monde en battant « le fameux Fitzsimons » [sic][1].
Ère moderne : dernier combat après 1988 ; anciens temps : entre 1893 et 1942 (première ère) et entre 1943 et 1988 (deuxième ère) ; pionniers : avant 1893.