Nato a Barcellona, in Catalogna, Vázquez ha speso molto tempo della sua vita a Badalona. Si è unito alle giovanili dell'Espanyol nel 2005 all'età di 14 anni e quattro anni dopo esordì tra i professionisti, apparendo con le riserve nella Seconda Divisione B.
Álvaro debuttò con la prima squadra il 21 settembre 2010, subentrando al posto di Sergio García nella partita persa per 3-0 contro il Real Madrid in trasferta. Per il resto della stagione, è rimasto in prima squadra e spesso utilizzato come riserva di Pablo Osvaldo.
Dopo la partenza di Osvaldo direzione Roma nell'estate del 2011, Vàzquez è diventato uno dei titolari della formazione del tecnico Mauricio Pochettino. Dopo una parentesi nella stagione 2012-2013 al Getafe, è divenuto l'ottavo acquisto spagnolo del tecnico Michael Laudrup per il suo Swansea, con la formula del prestito. Fece l'esordio in Premier League nella vittoria contro il Crystal Palace per 2-0.
Dopo due stagioni al Getafe, il 31 agosto 2016 ritorna al suo club d'origine, l'Espanyol, con cui firma un contratto quadriennale[3]. Non trovando molto spazio tra i titolari, l'11 gennaio 2018 viene prestato per sei mesi al Gimnàstic Tarragona, in Segunda División[4]. La stagione successiva si trasferisce in prestito al Real Saragozza e il 14 giugno 2019 rescinde il contratto con l'Espanyol[5][6].
il 10 luglio 2019 viene ingaggiato dallo Sporting Gijón.
Nazionale
Vázquez ha rappresentato la Spagna ai campionati del mondo U20 in Colombia. Ha segnato cinque goal raggiungendo i quarti di finale. Sempre nel 2011, Álvaro debuttò con la nazionale U21. Aiutò i suoi compagni a raggiungere la finale e vincere gli Europei 2013 di categoria, segnando nella sua unica apparizione (vittoria per 3-0 contro l'Olanda nella fase a gironi)
Statistiche
Cronologia presenze e reti in nazionale
Cronologia completa delle presenze e delle reti in nazionale ― Spagna Under-23
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
