Ekstensja

Ten artykuł dotyczy pojęcia z zakresu logiki i semantyki. Zobacz też: Ekstensja (geologia).

Ekstensja – w logice, semantyce logicznej, filozofii języka i semantyce językoznawczej zakres stosowalności terminu, pojęcia lub wyrażenia, czyli zbiór przedmiotów, do których dane wyrażenie się odnosi albo do których można je poprawnie zastosować. Ekstensję przeciwstawia się zwykle intensji, czyli treści pojęcia lub zespołowi warunków określających, do czego dane wyrażenie może się stosować^[1].

W prostym ujęciu ekstensją nazwy „kot” jest zbiór wszystkich kotów, ekstensją predykatu „jest wierzbą płaczącą” – zbiór wszystkich wierzb płaczących, a ekstensją nazwy własnej „Marilyn Monroe” – konkretna osoba, do której ta nazwa się odnosi. W przypadku nazw i innych wyrażeń o charakterze nazwowym termin „ekstensja” bywa używany blisko znaczeniowo względem terminów denotacja, referencja lub zakres nazwy, choć w różnych teoriach semantycznych pojęcia te mogą być odróżniane.

Ekstensja i intensja są pojęciami skorelowanymi. Intensja określa treść pojęcia lub warunki jego stosowania, natomiast ekstensja obejmuje wszystkie przedmioty, które te warunki spełniają^[1].

Na przykład intensją wyrażenia „liczba parzysta” jest bycie liczbą całkowitą podzielną przez 2, a jego ekstensją jest zbiór wszystkich liczb parzystych. Podobnie intensja pojęcia „ssak” obejmuje cechy biologiczne takie jak bycie kręgowcem i karmienie młodych mlekiem, natomiast jego ekstensją jest zbiór wszystkich ssaków.

W logice tradycyjnej zależność tę opisuje się jako prawo odwrotnego stosunku treści do zakresu pojęcia: im bogatsza (szersza) jest intensja danego pojęcia, tym węższa staje się jego ekstensja^[2]. Pojęcie „zwierzę” ma szerszą ekstensję niż pojęcie „ssak”, ale pojęcie „ssak” ma bogatszą intensję.

Rozróżnienie ekstensji i intensji wiąże się z klasycznym odróżnieniem Gottloba Fregego między sensem (niem. Sinn) a odniesieniem lub znaczeniem (niem. Bedeutung). Dwa wyrażenia mogą mieć tę samą ekstensję, ale różną intensję. Klasycznym przykładem są wyrażenia „Gwiazda Poranna” i „Gwiazda Wieczorna”: oba mają tę samą ekstensję (odnoszą się do planety Wenus), ale przedstawiają ten sam obiekt na dwa różne sposoby. W ujęciu fregeowskim ekstensją całego zdania oznajmującego jest jego wartość logiczna (prawda albo fałsz)^[3].

Techniczne ujęcie ekstensji i intensji rozwinął Rudolf Carnap w pracy Meaning and Necessity (1947), w której przedstawił metodę analizy znaczenia w kategoriach ekstensji i intensji dla różnych kategorii składniowych^[4]. W semantyce formalnej różnym typom wyrażeń przypisuje się odpowiednie ekstensje:

• nazwom indywidualnym – konkretne obiekty z dziedziny;
• predykatom jednoargumentowym – zbiory obiektów;
• relacjom (predykatom wieloargumentowym) – zbiory uporządkowanych par lub n-tek obiektów (np. ekstensją relacji „jest większy od” jest zbiór par, w których pierwszy element jest większy od drugiego);
• zdaniom – wartości logiczne.

W logice i semantyce mówi się o kontekstach albo językach ekstensjonalnych, gdy wartość semantyczna wyrażenia złożonego zależy wyłącznie od ekstensji jego części składowych. Przykładowo w klasycznej logice zdań wartość logiczna zdania złożonego zależy wyłącznie od wartości logicznych zdań składowych oraz użytych spójników.

Przeciwieństwem są konteksty intensjonalne, w których podstawienie wyrażenia o tej samej ekstensji może zmienić wartość logiczną całego zdania (np. w zdaniach opisujących wiedzę, przekonania, konieczność lub możliwość)^[5].

• intensja
• denotacja
• konotacja (logika)