Alvarado est arrivé aux États-Unis avec ses parents à l'âge de neuf ans[2]. Il étudie à la Robinson High School où il désire d'abord jouer au football (soccer) mais il opte finalement pour le football américain au poste de botteur[2].
Avec sa femme Fallon Taylor, qui est une compétitrice professionnelle de rodéo[3], Alvarado possède près de Dallas une entreprise spécialisée en élevage de chevaux pour le rodéo[4].
Delbert Alvarado n'est sélectionné par aucune équipe lors du draft de la NFL de 2010. Il signe peu de temps après avec les Cowboys de Dallas et participe au camp d'entraînement de l'équipe avant d'être libéré. Il fait une saison sur les listes d'agents libres avant de signer avec les Destroyers de Virginie, évoluant en United Football League et remporte le championnat UFL la même saison.
Après le titre, il est libéré par la franchise des Destroyers et se retrouve agent libre. Le 4 juin 2012, il revient chez les Cowboys de Dallas en signant un nouveau contrat et dispute le camp d'entraînement.