Minì inizia a correre sui kart da giovanissimo, vince per due volte, nel 2016 e nel 2017 il campionato italiano categoria 60mini[4][5]. In seguito trionfa anche nel campionato WSK Super Master nel 2017 nella classe 60 mini e nel 2018 nella classe OKJ[6].
Nel 2019 partecipa al campionato europeo FIA di Kart categoria OK finendo secondo e viene incoronato FIA Karting Rookie of the Year[7].
Si ripete al Mugello dove vince dominando la sua terza gara nella categoria[11], poi si passa a Monza, con una gara 1 piena di sorpassi tra Minì e Pizzi che lottano per la prima posizione, la spunta il pilota della Prema in volata sotto la bandiera a scacchi, ma dopo la gara fu sanzionato di cinque secondi e la vittoria viene aggiudicata al avversario[12][13]. Il 21 novembre il campionato torna a Imola, Minì vince gara 1 e arriva secondo sia in gara 2 e gara 3, laureandosi campione con tre gare d'anticipo[14]. Nell'ultimo weekend a Vallelunga Minì arriva terzo nell'ultima gara, concludendo la stagione con 4 vittorie e 12 podi[15].
Il 21 gennaio 2021 la ART Grand Prix annuncia che Gabriele Minì correrà l'intera stagione del Campionato FIA di Formula 3 Regional europeo[18]. Il primo weekend si disputa sul circuito di Imola: in gara 1 arriva undicesimo a un passo dai primi punti, punti che arrivano in gara 2 grazie a una rimonta che dal decimo posto lo porta al sesto, classificandosi come il miglior esordiente della corsa[19]. Nel secondo weekend a Barcellona arriva nella prima gara secondo dietro a Grégoire Saucy, conquistando così il primo podio nella categoria, mentre in gara 2 arriva ancora a punti con un quinto posto[20]. Dopo due gare concluse al decimo posto sul Circuito di Monaco, il pilota italiano torna sul podio nella prima gara al Paul Ricard[21]. A Zandvoort finisce a podio in entrambe le gare risultando il miglior rookie del weekend[22]. Chiude settimo in classifica generale e secondo dietro a Isack Hadjar tra i rookie.
Nel inverno del 2022 partecipa alla Formula Regional asiatica con il team Hitech[23]. Minì ottiene un secondo posto nel gara d'apertura, poi ottiene la prima vittoria sul Circuito di Yas Marina battendo in volata Jak Crawford[24]. L'italiano per altri impegni è costretto a saltare il secondo round di Dubai, ritornato nella serie conquista la sua seconda vittoria davanti a Dino Beganovic[25] e un altro secondo posto nel ultima gara del campionato[26]. Minì chiude quarto in classifica generale pur avendo saltato tre gare.
Nel resto dell'anno, partecipa alla sua seconda stagione della Formula 3 europea regionale, sempre con l'ART Grand Prix[27]. La campagna del pilota italiano è più positiva del anno precedente, ottiene la sua prima vittoria nella seria a Imola davanti a Dino Beganovic[28]. Minì si ripete vincendo altre due corse, una al Paul Ricard, davanti a Kas Haverkort[29] e altra al Mugello, nel ultima gara della stagione[30]. Grazie anche ad altri sei podi Minì diventa vice campione della serie dietro a Dino Beganovic[30].
Nei primi mesi del 2023 torna a correre in Medio Oriente, ancora con il team Hitech Grand Prix partecipa alla rinominata Formula Regional Middle East[31]. Prende parte solo ai primi due round, cogliendo però solo un quinto posto come unico risultato nella zona punti.
Minì nel settembre 2022 partecipa ai test post stagionali del Campionato di Formula 3 a Jerez con il team Hitech GP[32]; due mesi dopo viene scelto dal team per la stagione 2023 di Formula 3[33]. Minì si dimostra subito competitivo conquistando la Pole position nella prima qualifica stagionale[34], in gara taglia il traguardo in prima posizione ma a causa di una penalità viene retrocesso all'ottavo posto[35]. Nel secondo round a Melbourne ottiene il suo primo podio nella serie arrivando terzo in gara due[36], mentre a Montecarlo ottiene la pole position che poi trasforma nella sua prima vittoria in Formula 3[37][38]. Nella prima corsa del Red Bull Ring ottiene un buon secondo posto dietro Paul Aron[39] e al Hungaroring ritorna alla vittoria davanti a Gabriel Bortoleto e Nikita Bedrin[40]. Minì chiude la sua prima stagione in Formula 3 al settimo posto in classifica assoluta e quarto tra i Rookie[41].
Nei test di Jerez di Formula 3, Minì ritorna con il team Prema[42]. Nel novembre dello stesso anno partecipa per la prima volta al Gran Premio di Macao con il team italiano supportato da SJM Theodore[43]. Il pilota italiano si dimostra competitivo per tutto l'evento e chiude terzo dietro Luke Browning e Dennis Hauger[44].
A fine settembre del 2019 partecipa all'ACI Sport - FDA Camp per giovani talenti, dove ha la possibilità di scendere in pista sul Circuito di Fiorano[51]. Il 14 febbraio del 2023 Minì entra nella Academy del team Alpine F1[52]. Nel 2024 prende parte ai Rookie test di Berlino correndo per il team della Formula E, Nissan[53].